Cap 90 De li numeri in forma quadrata disposti secondo lastronomi
figure deli pianeti cioe ch’per lati et diametri
sempre fanno tanto
cioe luno 15 de saturno con tutte gfile del abaco
Purtroppo, anche per questa importante testimonianza sui quadrati magici,
mancano le figure. Fortunatamente nel testo l’amanualense riporta le prime
righe di ciascun quadrato, permettendone la ricostruzione.
Il Pacioli indica come autori dei quadrati planetari alcuni astronomi del
passato:
” A lastronomia summamente hanno mostrato li supremi di quella commo Ptolomeo,
al bumasar ali, al fragano, Geber et gli altri tutti La forza et virtu de
numeri eserli necessaria…”
Noi sappiamo che l’introduzione di questi quadrati nel mondo occidentale
risale al ~1315 con Manuel Moschopoulos, il suo manoscritto
2428 e’ conservato alla Biblioteque Nationale de Paris. Il manoscritto, in
lingua greca, e’ la traduzione di un lavoro arabo. Gli arabi acquisirono
queste conoscenze dalla Cina attraverso le Indie. Alla Biblioteca Universitaria
di Bologna e’ conservato il manoscritto num.2433
datato giugno-agosto dell’anno 1339, dove si trovano 2 quadrati
magici del Sole e della Luna.
04 09 02 03 05 07 08 01 06
Quadrato di Saturno
Lo stesso dato da Cornelio Agrippa (1533)
16 03 02 13 05 10 11 08 09 06 07 12 04 15 14 01
Quadrato di Giove
E’ lo stesso utilizzato da Durer nella Melancholia.
E’ quasi certo che Pacioli e Durer si incontrarono a Bologna intorno al 1506.
Agrippa lo capovolge alto-basso e scambia le 2 colonne centrali.
14 10 01 22 18 20 11 07 03 24 21 17 13 09 05 02 23 19 15 06 08 04 25 16 12
Quadrato di Marte
Agrippa, con permutazioni di colonne e righe
01 32 34 03 35 06 30 08 27 28 11 07 20 24 25 16 13 23 19 17 21 22 18 14 10 26 12 09 29 25 31 04 02 33 05 36
Quadrato del Sole
Identico a quello riprodotto nel manoscritto gia’ citato del 1339.
ripreso poi anche da Agrippa, con scambio delle 2 colonne centrali.
04 35 10 41 16 47 22 29 11 42 17 48 23 05 12 36 18 49 24 06 30 37 19 43 25 07 31 13 20 44 26 01 32 14 38 45 27 02 33 08 39 21 28 03 34 09 40 15 46
Quadrato di Venere
e’ fondamentalmente lo stesso che si trova in un antico trattato arabo
dell’XI secolo. Vedi Jacques Sesiano “Un Traite’ Medieval sur les Carres Magiques” 1996
Agrippa da’ lo stesso (speculare)
04 07 59 60 61 62 02 05 49 15 54 12 53 51 10 16
Quadrato di Mercurio
(da completare)
05 54 13 62 21 70 29 78 37 46 14 63 22 71 30 79 38 06 15 55 23 72 31 80 39 07 47 56 24 64 32 81 40 08 48 16 25 63 33 73 41 09 49 17 57 66 34 74 42 01 50 18 58 26 35 75 43 02 31 10 59 27 67 76 44 03 52 11 60 19 68 36 45 04 53 12 61 20 69 28 77
Quadrato della Luna
Lo stesso riprodotto nel manoscritto gia’ citato del 1339
Lo stesso di Agrippa (speculare)