Per ogni intero positivo N e’ possibile sistemare gli interi
da O a N^2-1 in una matrice quadrata NxN.
Il caso N=4 e’ particolare perche’ 2^4 = 4^2 e’ l’unica
soluzione di x^y=y^x, per distinti naturali x e y.
Come risultato, noi possiamo espandere ogni numero da 0-15
in numeri binari di 4 bits, collocandoli su livelli separati
a formare un cubo 4x4x4.
Consideriamo ad esempio la matrice:
14 03 11 04 10 09 07 15 02 08 00 01 (a) 12 13 06 05 I quattro livelli binari sono: 2^0 2^1 2^2 2^3 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
Considerando i quattro livelli come sovrapposti, e leggendo
i bytes dal basso verso l’alto otteniamo i numeri visti in
(a), ovviamente leggendo dall’alto verso il basso si
leggeranno sempre gli interi 0-15 disposti diversamente, ad
es. 1110 = 14 diventa 0111=7.
Possiamo notare ora che leggendo il cubo per righe
(destra-sinistra) si hanno sempre gli interi 0-15, difatti
traducendo in decimale:
06 14 09 10 07 11 03 13 01 08 00 04 05 02 15 12
Purtroppo la stessa cosa non si ottiene leggendo per colonne
(fronte-retro del nostro cubo):
00 13 12 07 14 08 13 04 09 01 05 13 13 07 08 04
dove appaiono quattro 13, due 8, e due 4.
Il cubo binario appena visto e’ completo solo per le quattro
direzioni nord, sud, alto, basso, fallendo invece per le
direzioni est, ovest.
Esiste un cubo binario 4x4x4 che generi tutti gli interi da
0 a 15 leggendo i 4 bit da tutte le sue 6 facce ?