Il mago invita 2 spettatori A e B a prelevare, da un mazzo ben
mescolato, un mazzetto di carte a testa. I due mazzetti devono contenere
lo stesso numero di carte. Se, ad es. A prende 5 carte, allora anche B
ne prendera’ 5.
Il mago da’ le istruzioni girato di spalle e non ha modo di conoscere il
numero delle carte prelevate. Un terzo spettatore C, memorizza la carta
superiore del mazzo rimasto sul tavolo a faccia in basso. A questo
punto, il mago, prega lo spettatore A di porre il proprio mazzetto in
cima al mazzo sul tavolo, coprendo cosi’ la carta memorizzata.
Finalmente il mago si gira, prende il mazzo dal tavolo spiegando di
poter ritrovare la carta vista, usando il suo fiuto magico, a tal
proposito annusa una carta alla volta, sul dorso ponendole ad una ad una
sul tavolo, ma dopo aver annusato un certo numero di carte, afferma di
non essere riuscito nell’intento. Ora ci riprova, rimette sul mazzo il
pacchetto di carte annusate, e per rendere la cosa piu’ difficile, fa
porre in cima, dallo spettatore B, il proprio mazzetto.
Ricomincia ad annusare, e dopo aver scorso un certo numero di carte,
annuncia: “questa e’ la carta vista dallo spettatore C”.
Come ha fatto ad indovinare, non conoscendo il numero di carte
prelevate, e vedendo sempre le carte di dorso ?

Triangolazioni Naturali
Il mio amico argentino Rodolfo Kurchan propone il seguente problema.
I numeri triangolari possono essere rappresentati come rettangoli:

1+2+3                = 2x3
1+2+3+4              = 2x5
1+2+3+4+5            = 3x5
1+2+3+4+5+6          = 3x7
1+2+3+4+5+6+7        = 4x7, 2x14
1+2+3+4+5+6+7+8      = 6x6, 2x18, 3x12, 4x9
1+2+3+4+5+6+7+8+9    = 5x9, 3x15
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 5x11
......ecc.... 

Il problema allora, e’ quello geometrico di dividere i rettangoli, con
linee congiungenti coordinate intere del reticolo, in modo da ottenere n
triangoli con aree di 1,2,3,…,n rispettivamente.

Es. di soluzioni:

 ___b_______c
|   |   |   |    
|___|___|___| 
|   |   |   |
|___|___|___|
a

2×3, tracciando le linee ab, ac, si ottengono 3 triangoli appunto di
aree 1,2,3.

a __b_______________
|   |   |   |   |   |
|___|___|___|___|___|
|   |   |   |   |   |
|___|___|___|___|___|
        c           d    

2×5, tracciando le linee ac, cb, bd, si ottengono 4 triangoli di area
1,2,3,4 rispettivamente.

Per quali altri rettangoli elencati sopra esiste almeno una soluzione ?__
Attualmente ho risultati riguardanti 2×3,2×5,4×7,6×6,4×9