Ecco un bel campo di indagine.
Segno su una circonferenza 13 punti equidistanti, e considero come
distanza unitaria l’arco che unisce due punti adiacenti. Etichetto i
punti da 0 a 12 diciamo in senso orario.
Ora desidero scegliere un numero minimo di punti in modo tale che le
distanze ottenete da ciascun paio di questi punti siano tutte diverse e
tutte quelle possibili, cioe’ da 1 a 12.
Facciamo un po’ di conti:
n punti scelti producono n*(n-1)/2 coppie.
Ciascuna coppia di punti genera 2 distanze, visto che divide la
circonferenza in 2 parti, ci sono percio’ d=n*(n-1) distanze.
Allora la circonferenza e’ originariamante divisa in d+1=N punti.
Nel nostro caso abbiamo N=13, d=12, n=4. Difatti scegliendo i punti
0,1,4,6 abbiamo:

coppia  distanza
0,1     1,12
0,4     4,9
0,6     6,7
1,4     3,10
1,6     5,8
4,6     2,11 

Abbiamo cosi’ ottenuto un regolo circolare con 4 tacche che ci consente
di misurare tutte le distanze da 1 a 12, Chiamiamolo RCP (Regolo
Circolare Perfetto)

Ecco alcune domande:
Per quali N esiste un RCP.
Quante differenti soluzioni ci sono per un dato N ?
Prova intanto a selezionare 6 tacche su 31 (4 soluzioni)